Subálgebras del álgebra de Lie de operadores

KARINA BATISTELLI; CARINA BOYALLIAN

Cordoba

Seminario; Seminario de Lie de la Facultad de Matemática, Astronomía y Física; 2016

Famaf-Ciem

Las álgebras W-infinitas surgen naturalmente en varias teorías físicas, como la teoría de campos conformes, la teoría del efecto cuántico de Hall, etc. El álgebra W(1+infinito), que es la extensión central del álgebra de Lie D, de operadores diferenciales en el círculo, es la más importante entre esas álgebras. El estudio de la teoría de representaciones del álgebra de Lie W(1+infinito) llevó por analogía al estudio del álgebra de Lie de operadores pseudo-diferenciales cuánticos Sq, cuya extensión central el q-análogo del álgebra de Lie W(1+infinito). Esto llevó a la clasificación de los módulos irreducibles cuasifinitos de peso máximo de esta álgebra y de sus subálgebras ([KR],[ KWY]). Posteriormente también se desarrolló el estudio de la teoría de representaciones de la versión matricial del álgebra W(1, infinito) y sus subálgebras. (cf. [KR], [BKLY], [BL]). En esta charla, damos una descripción completa de las anti-involuciones del álgebra S^N_{q}, de operadores matriciales NxN pseudo-diferenciales cuánticos, que preservan la Z-graduación principal y describiremos las subálgebras de Lie fijas por dichas anti-involuciones. La finalidad será describir los módulos irreducibles cuasifinitos de peso máximo sobre las estas subálgebras de Lie de S^N_{q}.