Álgebras de Hopf punteadas de tipo A

ANDRUSKIEWITSCH, NICOLÁS; ANGIONO, IVÁN; GARCÍA IGLESIAS, AGUSTÍN

Santa Fe

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2015

Unión Matemática Argentina

Luego de la clasificación de las álgebras de Nichols de  dimensión finita [H1,H2], la determinación de sus generadores y relaciones [A1,A2], y la verificación de la conjetura sobre \emph{generación en grado uno} [A2],existe aún un paso a completar en la clasificación de las álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita con grupo abeliano, sin restricciones en el orden de este último:el cálculo de todas las deformaciones o levantamientos.Una técnica orientada a resolver esta pregunta se desarrolló en [A+], con deformaciones por cociclo como herramienta principal.En esta charla, presentamos todos los levantamientos de las álgebras de Nichols de  dimensión finita de tipo Cartan $A$, cuyo parámetro es una raíz de la unidad de orden 2 o 3.A diferencia del caso en el que el orden del parámetro es mayor o igual a 3 [AS], nuevos fenómenos aparecen: las relaciones de Serre cuánticas pueden ser deformadas; lo que permite a su vez que las potencias de los vectores raíces se deformen en elementos pertenecientes a términos inferiores de la filtración corradical, pero no necesariamente en el álgebra de grupo. [A+] N. Andruskiewitsch, I. Angiono, A. García Iglesias, A. Masuoka, C. Vay. Lifting via cocycledeformation. J. Pure Appl. Alg. 218 (4), 684--703 (2014).[AS] N. Andruskiewitsch, H.-J. Schneider. On the classification of finite-dimensional pointed Hopfalgebras, Ann. Math. 171, 375--417, (2010).[A1] I. Angiono. A presentation by generators and relations of Nichols algebras of diagonal type and convex orders on root systems,  J. Europ. Math. Soc., to appear.[A2] I. Angiono. On Nichols algebras of diagonal type, J. Reine Angew. Math. 683 (2013), 189--251.[H1] I. Heckenberger. The Weyl groupoid of a Nichols algebratof diagonal type, Invent. Math. 164, 175--188(2006).[H2] I. Heckenberger. Classification of arithmetic root systems, Adv. Math. 220 (2009), 59--124.