Funciones esféricas matriciales asociadas al análogo cuántico del grupo SU(2)xSU(2)

PABLO ROMÁN

Seminario; Seminario de Teoría de Lie; 2015

Recientemente la teoría de polinomios ortogonales matriciales ha atraído una gran atención. Para encontrar nuevos ejemplos y estudiar sus propiedades, es muy útil contar con una interpretación en términos de representaciones de grupos. Para algunos pares de Gelfand de rango uno, se ha logrado construir explícitamente nuevas familias de polinomios ortogonales matriciales a partir de funciones esféricas de tipo no trivial. Estas familias pueden considerarse como versiones matriciales de los polinomios clásicos de Gegenbauer o de Jacobi.En esta charla discutiremos una construcción análoga para grupos cuánticos. En la primera parte construiremos explícitamente las funciones esféricas sobre el análogo cuántico del par (SU(2)xSU(2), diag SU(2)) y la familia de polinomios matriciales asociados. En la segunda parte mostraremos como se pueden derivar relaciones de ortogonalidad, una relación de recurrencia de tres términos y operadores matriciales en q-diferencias a partir de las las propiedades de las funciones esféricas sobre el grupo cuántico.