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Sea $H$ el espacio hiperb´olico de dimensi´on $n+1$ y sea $mathcal{L}$ la variedad de todas las geod´esicas orientadas de $H$, cuya dimensi´on es $2n$. El espacio $mathcal{L}$ posee una m´etrica pseudo-riemanniana neutra can´onica inducida por la forma de Killing del grupo de isometr´ias de $H$. Una foliaci´on geod´esica de $H$ est´a dada por un campo de vectores unitarios suave en $H$ tal que todas sus curvas integrales son geod´esicas. Cada foliaci´on geod´esica de $H$ determina una subvariedad $mathcal{M}$ de dimensi´on $n$ de $mathcal{L}$. Usando una calibraci´on Lagrangiana especial split estudiamos el problema de maximizaci´on de volumen para una cierta clase de foliaciones geod´esicas geom´etricamente distinguidas, cuyas correspondientes subvariedades $mathcal{M}$ de $mathcal{L}$ son espaciales.