Algoritmos para Optimización sin derivadas

ELVIO A. PILOTTA

Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza

Taller; Tercer Taller de Matemática Aplicada y Computación Científica e Ingeniería; 2008

Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza

<!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:"MS Mincho"; panose-1:2 2 6 9 4 2 5 8 3 4; mso-font-alt:"ＭＳ 明朝"; mso-font-charset:128; mso-generic-font-family:modern; mso-font-pitch:fixed; mso-font-signature:-1610612033 1757936891 16 0 131231 0;} @font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:-1610611985 1107304683 0 0 159 0;} @font-face {font-family:"@MS Mincho"; panose-1:2 2 6 9 4 2 5 8 3 4; mso-font-charset:128; mso-generic-font-family:modern; mso-font-pitch:fixed; mso-font-signature:-1610612033 1757936891 16 0 131231 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-unhide:no; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} .MsoChpDefault {mso-style-type:export-only; mso-default-props:yes; font-size:10.0pt; mso-ansi-font-size:10.0pt; mso-bidi-font-size:10.0pt;} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:70.85pt 3.0cm 70.85pt 3.0cm; mso-header-margin:36.0pt; mso-footer-margin:36.0pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} --> Los métodos de optimización sin derivadas fueron, inicialmente, diseñados para resolver el problema de minimizar una función objetivo, suficientemente regular, de varias variables sin restricciones y  donde sus derivadas no están disponibles. En muchas aplicaciones el cálculo de los valores funcionales resulta computacionalmente muy costoso y, además, los valores de las derivadas pueden estar dadas por  mediciones de experimentos físicos, químicos, económicos o también por ser resultado de una simulación computacional muy compleja cuyo código fuente no está disponible o no se puede modificar. Este tipo de problemas es muy frecuente en problemas industriales y muchas otras áreas de ciencias aplicadas. Lamentablemente no siempre es posible usar algoritmos de diferenciación automática pues se requiere una expresión explícita de la función, la cual podría estar dada por una caja negra. En general, se conocen tres líneas principales de investigación para tratar estos problemas. Las primeras basadas en diferencias finitas y métodos Quasi-Newton, otras conocidas como búsqueda directa o de patrones, y finalmente aquellas basadas en estrategias de región de confianza en combinación con interpolación polinomial multidimensional. Estamos particularmente interesados en los aspectos algorítmicos-computacionales de esta última propuesta. Presentaremos ideas generales de estos métodos, además de algunos resultados numéricos y comparaciones.