Algunas modificaciones al algoritmo ISOMAP

AGNELLI JUAN PABLO, BARREA ANDRES, TURNER CRISTINA

Facultad de Matemática, Astronomia y Física - Universidad Naciona de Córdoba

Congreso; Reunion Anual de la Union Matematica Argentina; 2007

Union MAtematica Argentina - Fa. M.A.F.

Muchas areas de las ciencias dependen del análisis y visualización de datos. En varios casos los datos con los cuales se trabaja son de dimensiones muy grandes lo cual dificulta el desempeño de las tareas y esto conduce al problema de reducción de la dimensión. La idea es hallar carasterísticas fundamentales o estructuras de menor dimensión ocultas en los datos originales. En términos más matemáticos el problema de reducción de la dimensión es el siguiente: dados un conjunto de datos X=(x_{1},x_{2},...,x_{n}), con x_{i} en R^{d}, hallar n puntos y_{i} en R^{m}, que proporcionen una representación ´fiel´ a la original pero en un espacio de menor dimensión, o sea m<d. Por fiel, usualmente se entiende que puntos  cercanos en el espacio R^{d} son mapeados a puntos cercanos en R^{m}, mientras que puntos lejanos en R^{d} son mapeados a puntos lejanos en R^{m}. ISOMAP [1] fue uno de los primeros algoritmos que apareció como respueta al problema de reducción de la dimensión. Este método puede ser interpretado como una variante del conocido Multidimesional scaling (MDS). Dentro de los métodos de reducción existentes este es considerado un método global y asume que el mapeo entre los puntos de R^{m} y R^{d} está dado por una isometría. En esta comunicación se presentarán algunas modificaciones introducidas al algoritmo ISOMAP, como así también se mostrarán algunos de los resultados obtenidos a partir de dichas modificaciones. [1] J.B. Tenenbaum, V. de Silva, J.C. Langford. A global Geometric Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction. Science, 290:2319-2323,2000.