Restricción de la Transformada de Fourier a hipersuperficies homogéneas mixtas.

FERREYRA ELIDA; URCIUOLO MARTA

Cordoba

Congreso; LVII Reunión de comunicaciones cientificas de la UMA.; 2007

Union Matematica Argentina

    Sean a y b números naturales tales que 2≤a<b y sea ϕ:R²→R una función polinomial homogénea mixta de grado uno con respecto a las dilataciones no isotrópicas r⋅(x₁,x₂)=(r^{1/a}x₁,r^{1/b}x₂), esto es,    ϕ(r^{1/a}x₁,r^{1/b}x₂)=rϕ(x₁,x₂), r>0.    Consideramos B la bola unitaria cerrada de R², Σ={(x,ϕ(x)):x∈B} con la medida de Lebesgue inducida y Rf:Σ→C definido, para f∈S(R³), por    (Rf)(x,ϕ(x))=f(x,ϕ(x)),x∈B     donde f denota la transformada de Fourier usual de f.    En el caso en que Σ satisface ciertas propiedades de curvatura, caracterizamos, salvo puntos de borde, los pares (p,q) con 1≤p<(4/3) tales que el operador R es acotado de L^{p}(R³) en L^{q}(Σ). También damos estimaciones sharp L^{p}→L².