Acotaciones con pesos para operadores integrales fraccionarias

M.S. RIVEROS

Santa Fe

Otro; Seminario “Carlos Segovia Fernandez” del IMAL; 2007

IMAL-CONICET

Sea 0<alpha<n, y T_alpha f=K_alpha *f un operador integralfraccionario asociado a un n´ucleo K_alpha satisfaciendo unacondición de suavidad mas general  a la  clásica. Ejem-plos deestos núcleos fueron considerados  por C. Segovia y J.L.Torrea en``Higher order commutators for vector-valued Calderón-Zygnundoperators" Trans.Amer. Math. Soc. 336 (1993), 537--556.Para este tipo de operadores y sus conmutadores dados  por  unsímbolo en BMO, estudiamos tres tipos de desigualdades: 1 - Desigualdades de tipo Coifman, es decir se encontró cual es el operador ma-ximal que controla en normas p´s con un peso win A_infty, 1<p<infty a estos operadores.  2 -Desigualdades del tipo fuerte (p,p), p>1 con pares de pesos (u, M_Bu), sin ninguna condición en el peso u y donde M_B es un operador maximal. 3 - Desigualdades del tipo débil (1,1), con pares de pesos (u, M_Bu), sin ninguna condición en el peso u y donde M_B es un operador maximal.Tanto el (1) como en (2) y (3) los operadores maximales que aparecen son aquellos dados por una función de Young y esta función de Young depende de la condición de suavidad que satisface el núcleo K_alpha.