Holonomía de la conexión de Bismut en solvariedades

ADRIÁN ANDRADA; RAQUEL VILLACAMPA

San Luis

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2014

Universidad Nacional de San Luis

Dada una solvariedad M, consideramos estructuras hermitianas invariantes (J,g) en M que satisfacen las dos condiciones siguientes: (i) la estructura compleja J es abeliana, y (ii) la métrica hermitiana g es balanceada (es decir, la 2-forma fundamental es co-cerrada). Diremos entonces que la estructura hermitiana es una estructura abeliana balanceada en M. Dada una tal estructura, estudiaremos la conexion de Bismut asociada, es decir, la unica conexion hermitiana en M tal que su torsión T es totalmente antisimetrica. Como resultado principal probamos que cuando (J, g) es abeliana balanceada, la holonomía de la conexión de Bismut se reduce a SU(n), donde 2n es la dimensión de la solvariedad. Más aún, si la dimensión del centro de G es 2k, la holonomía se reduce a SU(n-k). Asimismo, exhibimos diferentes maneras de producir ejemplos de grupos de Lie solubles equipados con estructuras abelianas balanceadas.