Métricas especiales en nilvariedades afines de dimensión 8

M.L. BARBERIS, I. DOTTI

Córdoba

Congreso; LVII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2007

Universidad Nacional de Córdoba

Una {\em estructura compleja abeliana} en un \'algebra de Lie real$\frak g$ es un endomorfismo  $J$ de $\frak g$ que satisface\[ J^2=-I, \hspace{1.5cm }[Jx,Jy]=[x,y], \;\;\;\; \forall x,y \in \frak g. \]Estas condiciones garantizan la integrabilidad de la estructuracompleja $J$, es decir,  si $G$ es un grupo de Lie con \'algebra deLie $\frak g$, $J$ induce en $G$ una estructura de variedad complejatal que las traslaciones a izquierda son difeomorfismos holomorfos.En [BD] se da una caracterizaci\'on de las \'algebras de Lieque admiten estructura compleja abeliana en t\'erminos de \'algebrasafines $\frak a \frak f \frak f (\mathcal A):=\mathcal A \oplus\mathcal A$ donde $\mathcal A$ es un \'algebra asociativa yconmutativa. El corchete de Lie en $\frak a \frak f \frak f(\mathcal A)$ se define como sigue:\[   [(a,b), (c,d)] =(0,ad-cb), \qquad \quad a,b,c,d \in  \mathcal A .     \]En particular, estas \'algebras son $2$-pasos solubles. En el presente trabajo  obtenemos unadescripci\'on expl\'\i cita de las \'algebras asociativasnilpotentes y conmutativas $ \mathcal A$ de dimensi\'on $4$ yestudiamos m\'etricas especiales en las correspondientes \'algebrasde Lie nilpotentes $\frak a \frak f \frak f (\mathcal A)$ de dimensi\'on $8$.Bibliografía[BD] M.L. Barberis, I. Dotti, {\it Abelian complex structures on solvable Lie algebras}, J. Lie Theory {\bf 14}(1) (2004), 25--34.