Métodos Computacionales de Optimización

ELVIO A. PILOTTA

Río Gallegos, Santa Cruz, Argentina

Taller; Taller de Computación Científica, Matemática Aplicada e Ingeniería, con énfasis en Exploración Petrolera; 2007

Universidad Nacional de la Patagonia Austral

Optimización es un área de la matemática con muchas aplicaciones  en el "mundo real". Consiste en encontrar mínimos o máximos de una función de varias variables, con valores dentro de una determinada región del espacio multidimensional. Los responsables de la toma de decisiones en los más variados campos de la actividad humana se enfrentan, cotidianamente, con ese tipo de necesidades. Muchas veces, la índole del problema, la demanda de resultados precisos, o la propia curiosidad, lleva a formalizar variables, restricciones y objetivos, de manera que emerge la naturaleza matemática del problema. Este es el proceso de modelización, que descubre isomorfismos entre la realidad empírica y el idealismo del objeto matemático. Una vez que ha sido formulado el modelo, se estudian y obtienen resultados, llamados condiciones de optimalidad, para caracterizar las posibles soluciones. A fin de obtener una solución aproximada del modelo formulado se desarrollan algoritmos de optimización. Usualmente el modelo y el algoritmo son suficientemente complicados, por lo que requieren implementaciones computacionales eficientes, precisas y robustas. Existen numerosos algoritmos de optimización, los cuales tratan de aprovechar la estructura particular de cada problema. Presentaremos algunas ideas generales de problemas de optimización y mostraremos algunos algoritmos computacionales de resolución.