La transformada esférica de cualquier K-tipo sobre el grupo SU(2,1)

PABLO ROMÁN; JUAN TIRAO

Universidad Nacional de Córdoba

Congreso; LVII Reunión anual de comunicaciones científicas de la UMA; 2007

UMA

En este trabajo utilizamos la teoría de funciones esféricas de tipo delta de un grupo localmente compacto G para definir una transformada esférica de cualquier K-tipo sobre el álgebra I_{c,delta}(G). Introducimos los conceptos de función esférica unitaria y función esférica definida positiva. En el caso escalar, las funciones definidas positivas están estrechamente relacionadas con las representaciones unitarias de G. Una de las consecuencias de esta conexión es el Teorema de Gelfand-Raikov. En el caso matricial, las funciones esféricas irreducibles de tipo delta definidas positivas se corresponden con las representaciones unitarias de G que contienen al K-tipo delta al restringir a K. Utilizamos la fórmula de inversión de Plancherel sobre G para derivar una formula de inversión para la transformada esférica sobre I_{c,delta}(G). En [RT] caracterizamos todas las funciones esféricas de cualquier tipo asociadas al par (SU(2,1),U(2)) en término de funciones hipergeométricas matriciales 2H1. Esta información nos permite explicitar la transformada esférica y su correspondiente fórmula de inversión para el grupo SU(2,1).