Distribuciones esféricas asociadas a ciertos pares de Gelfand generalizados

FERNANDO LEVSTEIN; LINDA SAAL; FULVIO RICCI

Rosario

Congreso; LXII Reunión anual Unión matemática argentina; 2013

UMA

En los años 50, Methée y de Rham, caracterizaron las distribuciones en $\mathbb{R}^n$ invariantes bajo transformaciones de $SO(p,q), p+q=n$. Su descripción fue mejorada por %G\¨arding, Gärding-Ross para el grupo de Lorenz y en general por Tengstrand en 1960. Ellos mostraron que definiendo el operador promedio de la forma $B$: $${\cal N}f(\tau)=\int_{B(u,u)=\tau} f(u)du$$ Entonces el dual de ${\cal{H}}:={\cal NS}$ parametriza las distribuciones invariantes. Consideramos una generalización de estos resultados cuando $\mathbb{R}^n$ es reemplazado por el grupo de Heisenberg clásico y $SO(p,q)$ se reemplaza por los automorfismos $SO(n)\times \mathbb{R}_>$, que actúa en $H_n$ como $$(A, r)\cdot (x,y,t)= (rAx,r^{-1}Ay, t)$$