Generalización de un algoritmo de localización

GERMÁN ARIEL TORRES

Asunción

Otro; Conferencia en el marco de la Maestría y Especialización en Matemática Aplicada; 2013

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad Nacional de Asunción

El problema de Weber consiste en encontrar un punto en el espacio que minimiza la suma ponderada de distancia a m puntos que no son colineales. Una aplicación que motivó este problema es la localización óptima de una fábrica en el caso 2-dimensional. Un método clásico para resolver el problema de Weber, propuesto por Weiszfeld en 1937, está basado en una iteración de punto fijo.Se considera un problema de Weber con restricciones a un conjunto convexo y cerrado. Se presenta un algoritmo de tipo Weiszfeld, bien definido aún cuando un iterando es un vértice. La función de iteración que define el algoritmo propuesto está basado principalmente en una proyección ortogonal sobre el conjunto factible combinado con la función de iteración de un algoritmo de Weiszfeld modificado presentado por Vardi y Zhang en 2001.Se puede probar que el algoritmo propuesto genera una sucesión de iterandos factibles que tienen propiedades de descenso. Bajo ciertas hipótesis, el límite de esta sucesión satisface las condiciones de optimalidad KKT, es un punto fijo de la función de iteración que define el algoritmo, y es solución del problema de minimización con restricciones. Experimentos numéricos confirmaron los resultados teóricos.