Algoritmos de Filtrado Para Problemas de Gran Escala

GERMAN TORRES

Bahía Blanca

Congreso; LVI Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2006

Unión Matemática Argentina

La asimilación de datos es el proceso permanente de alimentarun modelo de predicción parcialmente desconocido con información disponible proveniente de observaciones con el objeto de corregiry mejorar los resultados modelados. Una de las herramientasmatemáticas más significativas para realizar una asimilación es el filtro de Kalman. El filtro de Kalman es esencialmente un conjuntode ecuaciones de tipo predictor-corrector que es óptimo en el sentido que minimiza la traza de la matriz de covarianza de los errores.Existen diferentes versiones del filtro de Kalman que dependendel tipo de aplicación y la complejidad. Las versiones más comunes son: Extended Kalman Filter (EKF), Ensemble Kalman Filter(EnKF) y sus versiones de rango reducido. Estas últimas versionescuentan con simplificaciones sobre el tamaño de las matrices quese utilizan para problemas de gran escala (aproximadamente 10^6 variables). Estos filtros ya han sido aplicado a diferentes modelos, y en cada uno de los casos se ha notado que la mayor dificultad no proviene del algoritmo sino del código del modelo original, que debe tener cierta estructura para que el filtro pueda ser implementado. Esto ha provocado que los algoritmos de filtrado dependan estrechamente del modelo donde son aplicados, sin contar que también la versión del filtro depende de las variables que se pretende asimilar. En este trabajo se presenta un toolbox sobre filtros de Kalman adaptado a problemas de gran escala que incluye varias versiones del filtro, desarrollado de manera completamente modular, independientemente del modelo donde se aplicará. Se desarrollan ejemplos de uso, problemas test, y comparaciones.