Teoría de Gelfand y la transformada de Gefalnd

M.S. RIVEROS

Seminario; Seminario del grupo de ecuaciones diferenciales y análisis; 2013

Dada {Large$mathfrak{a}$} un emph{A.B.U.C.}, álgebra de Banach unitaria conmutativa (compleja), la transformada de Gelfand es un morfismo mediante el cual se identifica a {Large$mathfrak{a}$} con una subálgebra de $C(mathcal{M})$: el espacio de las funciones continuas definidas en el espectro $mathcal{M}$ de {Large$mathfrak{a}$}. En este seminario daremos la definición de $mathcal{M}$ asignándole una topología que lo hace compacto y $T_2$ y definiremos la transformada de Gelfand. Además probaremos que cuando el álgebra tiene una involución, la transformada de Gelfand es una isometría sobre $C(mathcal{M})$ (Teorema de Gelfand-Naimark).