Solvability of a Class of Braided Fusion Categories

SONIA NATALE; JULIA YAEL PLAVNIK

Córdoba

Congreso; IV Congreso Latinoamericano de Matemáticos (CLAM); 2012

En esta charla consideramos el problema de dar resultados estructurales sobre una categora de fusion C bajo ciertas restricciones sobre el conjunto cd(C) de dimensiones de Frobenius-Perron de los objetos simples de C. Discutimos especialmente las nociones de categora de fusion de tipo grupo y de resolubilidad de una categora de fusion, en el sentido de Etingof, Nikshych y Ostrik [1]. Algunos resultados de este tipo se obtuvieron en el trabajo [3], en particular, en el caso en que cd(C) = f1; pg, con p un primo impar. Estudiamos aqu categoras de fusion trenzadas C para las cuales cd(C) = f1; 2g. Bajo estas hipotesis probamos que C es resoluble. Ademas, en los casos extremos en que C es nilpotente o bien C = Cad, mostramos que C es una categora de fusion de tipo grupo. Las pruebas de estos resultados se basan en los obtenidos por Naidu y Rowell [2] para el caso especco en que C tiene un objeto simple el autodual. Referencias [1] P. Etingof, D. Nikshych y V. Ostrik, Weakly group-theoretical and solvable fusion ca- tegories, Adv. Math. 226, 176{205 (2011). [2] D. Naidu y E. Rowell, A niteness property for braided fusion categories, Algebr. Repre- sent. Theory 14, 837{855 (2011). [3] S. Natale y J. Plavnik, On fusion categories with few irreducibles degrees, Algebra and Number Theory, en prensa. Preprint arXiv:1103.2340v2.