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Un cuerpo de números algebraico es un subcuerpo de $C$ que contiene a $Q$ y que como $Q$-espacio vectorial es de dimensión finita. El objetivo general de este curso es estudiar aritmética en el anillo de enteros de estos cuerpos, osea estudiar números primos, divisibilidad de enteros, unidades, etc. Nos concentraremos en particular en los cuerpos cuadráticos $Q(sqrt m)$ y veremos cuáles de ellos admiten un algoritmo de Euclides en el anillo de enteros y en cuales es válido el Teorema Fundamental de la Aritmética, que dice que todo entero (no nulo y no una unidad) se descompone como producto de primos de manera esencialmente única. Como consecuencia del estudio de la aritmética en los enteros de Gauss, probaremos un clásico teorema que caracteriza los núumeros naturales que se pueden escribir como suma de dos cuadrados. Este teorema fue enunciado por Fermat alrededor del año 1640 y probado por Euler en 1793.