Geometría en grupos de matrices

SILVIO REGGIANI

Rosario

Congreso; Encuentro de Geometría Diferencial - Rosario 2012; 2012

Universidad Nacional de Rosario

En estas charlas presentamos algunos grupos de matrices como espacios en donde se puede hacer geometría (medir distancias, ángulos, longitudes de curvas, etc.). Trabajaremos principalmente con el grupo ortogonal (es decir, el grupo formado por las matrices cuya inversa es la matriz transpuesta), pero las ideas que presentamos se generalizan a otros grupos. En la segunda parte del curso, siguiendo a J.-H. Eschenburg, aplicaremos métodos geométricos para probar un conocido resultado de álgebra lineal. Más precisamente, el teorema que dice que toda matriz simétrica diagonaliza en una base ortonormal. La demostración geométrica se generaliza a matrices con coeficientes complejos, e incluso con coeficientes cuaterniónicos u octoniónicos (las pruebas clásicas no hacen eso). Se asumen conocimientos elementales de álgebra lineal y análisis de funciones de varias variables.