Números, entre la creación y el descubrimiento

GASTÓN ANDRÉS GARCÍA

Córdoba

Congreso; XXXV Reunión de Educación en Matemática, Unión Matemática Argentina; 2012

Unión Matemática Argentina, FaMAF.

En el transcurso de la historia de la humanidad, los números surgieron naturalmente para aplicaciones prácticas: contar y enumerar. A medida que las civilizaciones avanzaban en su desarrollo, y en particular la matemática que éstas usaban, se han ido creando por necesidad nuevos conjuntos de números que contenían a los que se estaban usando hasta ese momento y que servían para nuevas aplicaciones. En este breve curso describiremos primero el sistema de numeración maya, y mostraremos que este sistema se puede entender en el marco más general de desarrollos s-ádicos. Luego nos concentraremos en la construcción de los distintos conjuntos de números de acuerdo a los desarrollos s-ádicos que se usen para describir los Naturales y Enteros y finalizaremos con la construcción de los Racionales y los Racionales p-ádicos. Sobre el final, introducimos una breve discusión sobre los números Reales y los números p-ádicos. Intentaremos hacer todo esto tratando de encontrar un balance justo entre la intuición y la formalidad. Luego de desandar estos caminos, quizás los participantes del curso se atrevan a responder si los números son una construcción formal del ser humano o ya estaban allí y fueron simple descubiertos. O quizás no...