"Secciones normales de subvariedades isoparamétricas"

CRISTIÁN U. SÁNCHEZ

Rosario

Encuentro; Encuentro de Geometría Diferencial; 2012

Universidad Nacional de Rosario

Las subvariedades isoparamétricas de los espacios Euclídeos son las subvariedades con "curvaturas principales constantes" y ".brado normal plano". Se dice que una subvariedad Mn _ Rn+k tiene curvaturas princi- pales constantes si para todo campo normal paralelo _ (t) de.nido a lo largo de toda curva diferenciable a trozos en Mn, los autovalores del operador forma A_(t) son constantes. Las secciones normales de una subvariedad Mn _ Rn+k en un punto p 2 Mn son las curvas "cortadas" de Mn por los subespacio afínes de Rn+k de la forma p + Span n Y; Tp (Mn)? o ; Y 2 Tp (Mn) ; kY k = 1 De estas curvas intersa su comportamiento en el punto p y este compor- tamiento permite "separar" los vectores tangentes unitarios en p y sus clases en los espacios proyectivos RP (Tp (Mn)), en conjuntos algebraicos reales. La naturaleza y propiedades de estos conjuntos algebraicos son propiedades de la subvariedad Mn en consideración y esto motiva su estudio. Se presentaran diversos resultados y ejemplos con énfasis en las subvariedades isoparamétricas homogéneas de "rango" o codimensión k = 2.