El flujo de Ricci en una clase de solvariedades

ROMINA M. ARROYO

Rosario

Encuentro; Encuentro de Geometría Diferencial; 2012

El flujo de Ricci es una muy conocida ecuación de evolución para una curva de métricas en una variedad Riemanniana. En el caso de los grupos de Lie, es equivalente de una manera natural y específica al flujo de corchetes, que es una ecuación diferencial ordinaria para una curva de álgebras de Lie. El objetivo de esta comunicacion es analizar el flujo de Ricci de las solvariedades cuya álgebra de Lie posee un ideal abeliano de codimensión 1; usando el flujo de corchetes. Hemos probado que el intervalo de tiempo hacia adelante para el flujo es [0;infinito); el omega-límite es un punto, i.e. no hay `caos', y que el flujo de Ricci converge con la convergencia punteada a una variedad, la cual es localmente isométrica a una variedad plana. Para evitar que algunas soluciones converjan a la métrica plana, hemos estudiado una normalización del flujo de corchetes. Damos una función monotona decreciente que nos va a permitir probar que límites de subsucesiones son solitones algebraicos, y determinamos cuales de estas soluciones convergen a una métrica plana. Finalmente, usaremos estos resultados para probar que si un grupo de Lie en esta clase admite una métrica Riemanniana de curvatura seccional negativa, entonces la curvatura de cualquier solución del flujo de Ricci se convertirá en negativa antes de la primera singularidad.