Factorización Unica, Refinamiento y Definibilidad

PEDRO SÁNCHEZ TERRAF

Córdoba

Congreso; Congreso Latinoamericano de Matemáticos; 2012

UMALCA

En linea con los teoremas clasicos de factorizacion unica en productos directos de Wedderburn y R. Remak (grupos finitos) y los de Krull y Schmidt (grupos con condiciones de cadenas en subgrupos), se han obtenido resultados para clases de algebras cada vez mas generales. En el trabajo seminal de Chang, Jónsson y Tarski [1] se prueba que toda algebra cuyo conjunto de congruencias factor es un reticulado distributivo tiene la propiedad de refinamiento estricto (PRE), que asegura de una manera fuerte que dos descomposiciones directas tienen un refinamiento comun. Los elementos λ-centrales (introducidos por Vaggione [3]) son una herramienta pode- rosa para el estudio de los productos directos. En esta charla contare como se aplicaron los elementos centrales y las tecnicas desarrolladas en [2] para: 1) encontrar una condicion de Mal?cev para la PRE; y 2) dar una axiomatizacion en logica de primer orden de la clase de indescomponibles en variedades semidegeneradas con una operacion que induce un orden conexo. Referencias [1] C. C. Chang, B. Jónsson y A. Tarski, Refinement properties for relational structures, Fund. Math. 54 (1964), 249?281. [2] P. Sánchez Terraf and D. Vaggione, Varieties with Definable Factor Congruences, Trans. Amer. Math. Soc. 361 (2009), 5061?5088. [3] D. Vaggione, V with factorable congruences and V = IΓa (VDI ) imply V is a discriminator variety, Acta Sci. Math. 62 (1996), 359?368.