Spherical Functions: The Spheres Vs. The Projective Spaces

IGNACIO ZURRIÁN

Seminario; Seminario de Teoría de Lie; 2012

En [PTZ] estudiamos las funciones esfericas de cualquier SO(3)-tipo asociadas al par(SO(4); SO(3)). Cada funcion esferica se corresponde con una funcion vectorial que es unasolucion polinomial de la ecuacion hipergeometrica matricial (ver [Tir03]), cuyas entradasson multiplos de polinomios de Gegenbauer. Empaquetando apropiadamente estas funcio-nes vectoriales conseguimos construir una sucesion de polinomios ortogonales con respectoa un peso W que admite un operador diferencial de primer orden y uno de segundo orden.Recientemente, en [TZ], hemos conseguido vincular de manera directa las funcionesesfericas de la esfera Sn ' SO(n)=SO(n􀀀1) con las del proyectivo Pn(R) ' SO(n)=O(n􀀀1),para cualquier n 2 N; esto ultimo constituira el contenido principal de la ponencia.Actualmente estamos dedicados a generalizar los resultados al caso de la esfera n-dimensional Sn; los cuales, gracias a [TZ], daran lugar a resultados inmediatos en el casodel espacio proyectivo Pn(R). Este es un trabajo conjunto con Juan A. Tirao.Referencias[PTZ] I. Pacharoni, J. Tirao, I. Zurrian. Spherical Functions Associated to the Three DimensionalSphere. Preprint, 2012.[TZ] J. Tirao, I. Zurrian. Spherical Functions: The Spheres Vs. The Projective Spaces. Preprint,2012.[Tir03] J. Tirao. The matrix valued hypergeometric equation. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 100 14(2003), 8138{8141.