La clasificación de los nilradicales Einstein de dimensión siete

EDISON ALBERTO FERNÁNDEZ CULMA

San Miguel de Tucumán

Congreso; Reunión Anual de la UMA 2011 - LXI Reunión de comunicaciones científicas; 2011

Unión Matemática Argentina

Sea $M$ una variedad diferenciable. Una métrica Riemanniana completa $g$ sobre $M$ se llama "solitón de Ricci" si su tensor de Ricci satisface $$ric_{g}=cg + L_{X}g $$ para algún $c in RR$ y $X in mathfrak{X}(M)$ un campo completo. $L_{X}g$ denota la derivada de Lie de $g$ en la dirección de $X$. Las métricas solitones de Ricci son caracterizadas por ser "puntos de equilibrio" del flujo de Ricci $${partial}{partial t}g(t)=-2 ric(g(t))$$ módulo difeomorfismo y homotecia. Estas métricas generalizan a las métricas Einstein y es por eso que algunas veces son llamadas "métricas casi-Einstein". ....................................................................................................................................................... En el caso de un grupo de Lie $G$ con álgebra de Lie $mathfrak{g}$, una métrica invariante a izquierda es llamada un "solitón de Ricci algebraico" si su operador de Ricci satisface $$Ric = cId+D$$ para algún $c in RR$, $Id$ es la transformación identidad y $D in Der(mathfrak{g})$. Es sabido que todo solitón de Ricci algebraico es un solitón de Ricci. Si $G$ es un grupo de Lie soluble (resp. nilpotente) entonces un solitón de Ricci algebraico es llamado "solsolitón" (resp. "nilsolitón"). Por un teorema estructural de los solsolitones, todo solsolitón se obtiene a partir de un nilsolitón y así el estudio de los solsolitones se convierte en un problema sobre álgebras de Lie nilpotentes. Una álgebra de Lie nilpotente es llamada "nilradical Einstein" si admite una métrica nilsolitón. ........................................................................................................................................................ En la charla, daremos un repaso de algunos avances en el estudio de los nilradicales Einstein e ilustraremos cómo obtener a partir de estos la clasificación de los nilradicales Einstein de dimensión siete.