El flujo magnético en la variedad de geodésicas orientadas de una forma espacial de dimensión tres

YAMILE GODOY; MARCOS SALVAI

Tucuman

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2011

Universidad Nacional de Tucumán

Para $kappa =0,1,-1$, sea $M_{kappa }$ la variedad simplemente conexa de dimensi´on tres de curvatura seccional constante $kappa $. Sea $mathcal{L}_{kappa }$ la variedad de todas las geod´esicas orientadas (salvo parametrizaci´on) de $M_{kappa }$, munida de su m´etrica pseudo-riemanniana can´onica de signatura $left( 2,2 ight)$ y estructura de K"{a}hler $J$. Una curva suave en $mathcal{L}_{kappa }$ determina una superficie reglada en $M_{kappa }$. Caracterizamos las superficies regladas de $M_{kappa }$ asociadas con las geod´esicas magn´eticas de $mathcal{L}_{kappa }$, es decir, aquellas curvas $sigma $ en $mathcal{L}_{kappa }$ que satisfacen $ abla _{dot{sigma}}dot{sigma}=Jdot{sigma}$. M´as precisamente: una geod´esica magn´etica de tipo temporal o de tipo espacial describe la superficie reglada en $M_{kappa }$ dada por el campo binormal a lo largo de una h´elice de torsi´on no nula. Las geod´esicas magn´eticas nulas describen conos, cilindros o, en el caso hiperb´olico, tambi´en conos con v´ertice en el infinito.