El problema de Fermat-Weber y un algoritmo para un problema de localización

ELVIO A. PILOTTA; GERMÁN A. TORRES

San Miguel de Tucumán

Congreso; LXI Reunión de Comunicaciones Científicas de la UMA; 2011

Facultad de Ciencias Exactas

Este problema consiste en encontrar un punto en Rn que minimice la suma de las distancias ponderadas de m puntos dados en Rn no colineales. Una formulación para el caso bidimensional fue propuesta inicialmente por Fermat (con 3 puntos) y estudiada por Torricelli y Simpson, usando argumentos geométricos. Posteriormente, a comienzos del siglo XX, el economista alemán Alfred Weber planteó el problema de de localización óptima de una fábrica que se abastece de  materia prima de ciertos depósitos y que desea vender sus productos en el mercado de manera que se minimice el costo total del transporte, que se supone proporcional a las distancias recorridas y a la carga transportada. Algunas décadas después, se propuso un algoritmo de punto fijo para resolver el problema de Fermat-Weber, aunque el anáisis de convergencia ha sido tema de estudio desde entonces. Además, se han propuesto diferentes variantes del método original que son de interés no sólo como problema matemático sino también por sus aplicaciones a problemas de la vida real.Una variante interesante es el caso del problema de Fermat-Weber con restricciones y/o barreras. Particularmente proponemos un nuevo m\'etodo basado en el algoritmo de Weiszfeld para el que mostramos resultados de convergencia bajo hip\'otesis adecuadas. Adem\'as, probamos resultados de factibilidad y optimalidad en el punto l\'{\i}mite de la sucesi\'on generada por este nuevo algoritmo. Mostramos tambi\'en algunos experimentos num\'ericos para validar el m\'etodo propuesto.