Sistemas dinámicos con parámetros desconocidos

CLAUDIO PADRA; MÓNICA DE TORRES CURTH; ANDRÉS QUIROGA

Tucumán

Congreso; Reunión anual de la UMA Tucumán 2011; 2011

Universidad Nacional de Tucumán

Consideramos un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (no lineal) con restricciones, dependiente de parámetros desconocidos. Dados los valores de la solución en N tiempos distintos, que llamaremos “mediciones”, el problema que queremos resolver es encontrar los parámetros óptimos que ajusten adecuadamente la solución a dichas mediciones. Definimos una función objetivo que depende de los parámetros y que representa el error entre los valores calculados de las soluciones (para valores iniciales arbitrariamente fijados para los parámetros) y los valores observados, que incluye una función de penalización. De esta manera, el problema inverso de identificación de los parámetros se transforma en uno de optimización con restricciones, y se aproxima el mínimo mediante el método adjunto. Este método reduce a uno (y lineal) la cantidad de sistemas que se deben resolverse en el cálculo del gradiente de la función objetivo. Luego de fijar los valores iniciales para los parámetros, en cada paso calculamos numéricamente la solución del sistema y la solución del sistema adjunto. A continuación evaluamos el gradiente y obtenemos la dirección de descenso en el espacio de los parámetros. Finalmente, realizamos una minimización en dicha dirección, obteniendo un nuevo juego de parámetros para recomenzar el ciclo.