“Autoespacios del grafo de Hamming H(2n,2). Aplicaciones en compresión de imágenes”

FERNANDO LEVSTEIN; JAVIER LEZAMA; CAROLINA MALDONADO; DANIEL PENAZZI

Bahía Blanca

Congreso; III MACI 2011; 2011

Universidad Nacional del Sur

Una imagen en escala de grises se representa con una matriz, en donde cada entrada corresponde a un pixel dado en una escala de grises, (intensidad), representada por un entero entre 0 y 255. El 0 corresponde al color negro y el 255, al blanco. Trabajamos con matrices de orden 29. Dada una matriz F, 512 x 512, correspondiente a una imagen, subdividimos F en submatrices de orden 2n, que las miraremos como vectores en R4n (el espacio vectorial de las matrices de orden 2n est´a naturalmente identificado con R4n). En este trabajo consideramos una descomposici´on de R4n en suma directa de autoespacios de cierta matriz A. A cada bloquecito v 2 R4n de la imagen F, le aplicamos una matriz de compresi´onH. Descartamos la informaci´on del vector Hv correspondientes a los autoespacios asociados a los autovalores de menor valor. Guardamos Hv para luego reconstruir un vector ~v que ser´a una aproximaci´on de v. H debe ser bien elegida para que el ojo humano no detecte mayores diferencias entre v y ~v. Elegimos H utilizando t´ecnicas de combinatoria algebraica.