Sistemas de raíces y presentación de álgebras de Nichols de tipo diagonal por generadores y relaciones

IVÁN ANGIONO

La Falda

Congreso; V Encuentro Nacional de Álgebra; 2010

FaMAF (UNC)

El método del levante [AS], desarrollado por Andruskiewitsch y Schneider para clasificar las álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita, incluye como paso inicial conocer cuáles son los espacios vectoriales trenzados cuyas álgebras de Nichols son de dimensión finita. Dichos espacios trenzados han sido clasificados por Heckenberger [H] en un contexto más general, cuando el sistema de raíces (y en consecuencia el grupoide de Weyl) asociado es finito. Un segundo paso involucra obtener una presentación por generadores y relaciones de tales álgebras de Nichols. Dicha presentación es útil para calcular los correspondientes levantamientos, como así también para determinar cuándo un álgebra de Hopf punteada está generada por elementos de tipo grupo y casi primitivos. En la presente comunicación se introducirán las nociones antes mencionadas y se mostrarán diferentes propiedades de los grupos de Weyl finitos que se extienden para grupoides de Weyl finitos. Se mostrará también cómo dichas propiedades permiten obtener una presentación por generadores y relaciones de las álgebras de Nichols de tipo diagonal asociadas. Dichos resultados están presentes en [A2], y extienden los resultados de [A1]. [AS] N. Andruskiewitsch and H.-J. Schneider, On the classification of finite-dimensional pointed Hopf algebras. Ann. Math. Vol. 171 (2010), No. 1, 375-417. [A1] I. Angiono, On Nichols algebras with standard braiding. Algebra and Number Theory 3, No. 1, 2009, p. 35-106. [A2] I. Angiono, Presentation of Nichols algebras of diagonal type by generators and relations. [HS] I. Heckenberger and H.-J. Schneider, Right coideal subalgebras of Nichols algebras and the Duflo order on the Weyl groupoid. math.QA/0909.0293. [H] I. Heckenberger, Classification of arithmetic root systems, Adv. Math. 220 (2009) 59-124.