Localización de tumores mediante optimización de forma

AGNELLI J.P., PADRA C. Y TURNER CRISTINA

Tandil

Encuentro; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina; 2010

Universidad del Centro de la Provincia de Buenos Aires

En el diagnóstico por medio de imágenes termicas, se utilizan tecnologías capaces de medir la radiación infraroja emitida por un cuerpo y así obtener información sobre cualquier cambio de temperatura que exista en su supercie. Se ha determinado[1]que la presencia de un tumor, por ejemplo tumor de mamas o melanoma de piel, produce un incremento de la temperatura en las zonas que lo rodean y en la supercie corporal. En este trabajo presentamos una metodología para estimar parámetros geométricos desconocidos asociados a un tumor, utilizando como dato medi- ciones de temperatura corporal en las zonas próximas al tumor. Para esto, definimos un funcional que representa la diferencia entre un perfil temperatura corporal medida experimentalmete, por ejemplo mediante termografía, y la solucion de un problema trasnferencia de calor [2]. Por lo tanto, este funcional se relaciona con los parámetros geoméetricos a través de la solución del problema de transferencia de calor, de manera tal que encontrar el mínimo del funcional lleva a encontrar los parámetros geométricos desconocidos asociados al tumor. Para resolver el problema de optimización se implemntó un método de gradiente espectral y para el cálculo del gradiente del funcional se utilizaron herramientas correspondientes a la teora del análisis de sensibilidad, particularmente el cálculo de la derivada de forma [3]. [1]Santa Cruz G.A.,Gonzalez S.J., et all.Dynamic infrared imaging of cutaneous melanoma and normal skin in patients treated with BNCT. Appl. Radiat.Isotopes, vol. 67,pp s54-s58, 2009. [2]Agnelli J.P, Barrea A.A. and Turner C.V. Tumor location and parameter estimation by thermography. Mathematical and Computer Mod- elling. In press, 2010. [3]Haslinger J., and Makinen R.A.E. Introduction to Shape Opti- mization: Theory, Approximation and Computation. SIAM, ISBN 0-89871- 536-9. 2003 1