Existencia y multiplicidad de soluciones positivas para ciertos problemas superlineales

GODOY, TOMÁS; KAUFMANN, URIEL

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2010

    Sea Ω⊂R^{N} un dominio suave y acotado, sean a,b,c tres funciones T-periódicas (posiblemente discontinuas y no acotadas) con c≥0. Estudiamos existencia y no existencia de soluciones positivas para problemas periódicos parabólicos de la forma    {<K1.1/>┊<K1.1 ilk="MATRIX" >Lu=λ(a(x,t)u^{p}-b(x,t)u^{q}+c(x,t))    en Ω×Ru=0    en ∂Ω×Ru T-periódica,    </K1.1>donde λ>0 es un parámetro real y p>q≥1. Si a y b satisfacen algunas condiciones adicionales y p<(N+2)/(N+1) también se dan resultados de multiplicidad. Discutimos asimismo propiedades cualitativas de las soluciones. Las pruebas se basan en el método de sub y supersoluciones (tanto para encontrar la solución estable como la inestable) combinado con diversos resultados sobre problemas lineales con peso de signo indefiido. con peso pero en el caso en que éstas no están "bien ordenadas".    Todos los resultados permanecen válidos para los correspondientes problemas elípticos. Más aun, en este caso la restricción sobre p es p<N/(N-1).