Un test robusto para escala en regresión no paramétrica

JORGE G. ADROVER, GRACIELA L. BOENTE Y MARCELO RUIZ

Viña del Mar

Congreso; IX Congreso Latinoamericano de Sociedades de Estadística; 2010

Soc. Chilena de Estadística, Soc. Argentina de Estadística y Soc. Uruguaya de Estadística

Consideremos el modelo de regresión no parametrico Y(i)=g(x(i))+U(i)s(x(i)), donde el indice es un natural entre1 y n, donde x(i) es menor o igual que x(i+1) y son puntos de diseño fijo en [0,1], s es una función de escala desconocida, g denota la función de regresión desconocida, y los errores U(i) son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas con distribución desconocida G.Para modelar la aparición de datos atípicos y otros apartamientos del modelo central descripto, G se asume que pertenece a una vecindad de epsilon-contaminación. Boente, Ruiz  and Zamar (2010) definen estimadores robustos para s sin estimar simultáneamente la función de regresión g(x). Más precisamente ellos consideran M-estimadores basados en núcleos, sn(x), basados en sucesivas diferencias de las respuestas Y(i)′s que resultan ser consistentes y asintóticamente normales bajo condiciones generales. Como ocurre usualmente en planteamientos no paramétricos, la tasa de convergencia depende del parametro de suavizado. En esta charla se introducen tests robustos para problemas de hipótesis concernientes a la componente de escala. Se considera la hipótesis simple H:s(x)=s0(x) para todo x en [0,1], donde s0(x) es una función conocida. El estadistico del test está dado por el promedio de los cuadrados de las diferencias (sn(x(j))-s0(x(j)))². Se analiza su comportamiento asintótico bajo la hipótesis nula y bajo alternativas contiguas. Las propiedades para muestras finitas son también investigadas por medio de un estudio de simulación, y el test es comparado con otros tests no robustos para escala.ReferenciasBoente, G., Ruiz, M., Zamar, R. (2010) On a robust local estimator for the scale function in heteroscedastic nonparametric regression. Statistics and Probability Letters Vol 80, Issues 15-16, 1185-1195