D'Atri spaces of type related classes of geometries concerning Jacobi operators (aceptado)

DRUETTA MJ, ARIAS MARCO T

THE JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS

SPRINGER

Lugar: Berlin; Año: 2012 vol. 00

1050-6926

Una variedad Riemanniana n-dimensional se dice que es un espacio D´Atri de tipo k (o k-D´Atri), 0<k<n, si las simetrías geodésicas preservan las k-ésimas funciones simétricas elementales de los autovalores de los operadores de forma de esferas geodésicas de radio pequeño. Los espacios simétricos son k-D´Atri para todo posible k y la propiedad 1-D´Atri es la D´Atri en el sentido usual. En este trabajo se continua el estudio iniciado por Druetta M.J. sobre la geometría de espacios k-D´Atri, con la condiicón extra de considerar espacios de D´Atri. No se conocen ejemplos de espacios k-D´Atri para algún k>2 que no sean D´Atri, por lo que tiene relevancia el problema de analizar el problema si los espacios k-D´Atri son D´Atri.  Continuamos el estudio de propiedades de los operadores de Jacobi como la invariancia por el flujo geodésido de las trazas de R(v) R(v) y R(v) R(v)R(v). Más aún, se prueba en general que la condición k-D´Atri para todo k es equivalente a que la variedad sea un SC-spacio (las curvaturas principales de esferas geodésicas de radio pequeño son invariantes por la simetrías geodésicas).  En el caso de espacios de tipo de Iwasawa probamos que los simétricos están caracterizados por la propiedad de ser 3- D´Atri. En particular, los espacios Damek-Ricci  no pueden ser k-D´Atri para ningún k>2, a menos que sean simétricos. Deseo aclarar que este trabajo no está en prensa (procedi de esta manera para su aparición como trabajo terminado y enviado), sino que fue enviado a la revista indicada y en diciembre 2012 finalizamos la corrección, sugeridas por el referato con el título D´Atri spaces of type k and applications. La versión corregida está terminada para se re-enviada.