Generación de ciclos en redes neuronales competitivas

BEL, ANDREA; REARTES, WALTER; ROTSTEIN, HORACIO

Bahía Blanca

Congreso; XIV Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2017

Departamento de Matemática - INMABB, UNS

Generación de ciclos en redes neuronales competitivasAndrea L. Bel (Departamento de Matemática. Universidad Nacional del Sur. CONICET,Argentina); Walter A. Reartes (Departamento de Matemática. Universidad Nacional delSur); Horacio G. Rotstein (Department of Mathematical Sciences. New Jersey Institute ofTechnology. CONICET, Argentina)Consideramos redes neuronales recurrentes modeladas por medio de las llamadas redes li-neales por sectores [1, 3]. Más especı́ficamente, en este tipo de modelos cada neurona está repre-sentada por una ecuación diferencial ordinaria con una no linealidad con umbral (descripta poruna función que varı́a linealmente para valores por encima de cero y se anula en caso contrario).Cada variable representa el nivel de actividad (firing rate) de la neurona correspondiente. Elsistema de ecuaciones diferenciales resultante es continuo y no diferenciable.La topologı́a de la red y los impulsos externos que recibe cada neurona determinan la exis-tencia de distintos atractores entre los que se observan, por ejemplo, equilibrios, ciclos lı́mitey soluciones cuasi-periódicas [1, 3, 4]. El comportamiento oscilatorio y la multiestabilidad queemerge en este tipo de redes las convierte en modelos adecuados para el estudio de la codificacióny recuperación de patrones de memoria [1].En este trabajo comentaremos algunos resultados que obtuvimos en redes competitivas, esdecir, redes en las que la interacción entre neuronas es siempre inhibitoria aunque no necesaria-mente simétrica. Consideramos los impulsos externos constantes como parámetros y utilizamosherramientas de la teorı́a de bifurcaciones de sistemas no diferenciables [2]. Determinamos con-diciones bajo las cuales existen ciclos lı́mite estables de la red generados a partir de bifurcacionesde equilibrios.Referencias[1] C. Curto and A. Degeratu and V. Itskov. Flexible memory networks. Bull Math Biol.,74:590?614, 2012.[2] M. di Bernardo, C. J. Budd, A. R. Champneys, and P. Kowalczyk. Piecewise-smooth Dy-namical Systems.Theory and Applications. Springer-Verlag, New York, 2008.[3] R. H. R. Hahnloser, H. S. Seung, and J. J. Slotine. Permitted and forbidden sets in symmetricthreshold-linear networks. Neural Computation, 15(3):621?638, 2003.[4] K. Morrison, A. Degeratu, V. Itskov, and C. Curto. Diversity of emergent dynamics incompetitive threshold-linear networks: a preliminary report. arXiv, page 12 pp, 2016.