La anomalía verdadera en función del tiempo como solución de un problema de valor inicial

LUNA, S.H.; NAVONE, H.D.

Rosario

Jornada; XII Jornadas de Ciencia y Tecnología (UNR) - CyT 2018; 2018

Universidad Nacional de Rosario

La determinación de la posición de un astro en un instante de tiempo dado mediante la resolución de la ecuación de Kepler es un problema recurrente en el ámbito de la mecánica Celeste, cuyo interés práctico reside tanto en la generación de efemérides -esto es, de tablas que dan las coordenadas celestes de un astro dentro de un determinado intervalo de tiempo- como en el control y guiado de naves espaciales. En este trabajo se presenta un enfoque alternativo de esta problemática que se basa en la obtención de la anomalía verdadera en función del tiempo a partir de la resolución numérica de la ecuación diferencial que resulta de la aplicación del principio de conservación del momento angular orbital en el problema de dos cuerpos. Dicha ecuación da una expresión de la derivada primera de la anomalía verdadera con respecto al tiempo, que se reescribe de forma conveniente para su posterior implementación en dos esquemas de integración numérica adaptativos: Bulirsch-Stoer y Runge-Kutta de orden 4(5). Fijando, entonces, un valor inicial para la anomalía verdadera (el cual puede ser determinado de varias maneras, siendo la más sencilla asignarle el valor nulo cuando el astro se encuentra en el perifoco), se resuelve la ecuación diferencial antes mencionada y los resultados se comparan con los que se obtienen con los métodos tradicionales que se basan en la resolución de la ecuación de Kepler para los cuatro tipos de órbitas: circular, elíptica, parabólica e hiperbólica. La estrategia de cálculo descripta resultó ser tanto o más eficiente que los métodos usuales, ya sea en lo que respecta al tiempo de procesamiento como en relación a la precisión obtenida. Además, se encontró que el esquema de integración de Bulirsch-Stoer resulta ser más eficiente que el Runge-Kutta de orden 4(5), registrándose diferencias notables en el error relativo de ambos métodos. En virtud de los resultados aquí obtenidos, es posible concluir que el método de cálculo propuesto puede incluirse como parte de un esquema de integración de las ecuaciones de movimiento, tanto para el problema de los dos cuerpos como para el estudio de perturbaciones, obteniendo igual o mejor precisión y eficiencia que los métodos habituales.