“Simulación Numérica Adaptativa de Liberación de Drogas. Estudio del Efecto de la Forma del Dispositivo

MARTA B. BERGALLO, RICARDO J.A. GRAU, EGLE E. HAYE, PEDRO MORIN

Santa Fe (Argentina)

Congreso; XV Congreso sobre Métodos Numéricos y sus Aplicaciones; 2006

INTEC (CONICET-UNL)-Facultad de Ciencias Hidricas (UNL)

En la industria de la agricultura, existen dispositivos de liberación de drogas por difusión, que son utilizados como un medio para el control de insectos en el ganado. También en la industria médica, esta clase de dispositivos se utilizan para la liberación controlada de droga en el organismo. El objetivo final que motiva este trabajo es el diseño de la forma óptima de un dispositivo capaz de liberar una cantidad casi constante de droga por unidad de tiempo. Otras metas se pueden proponer y estudiar en cada aplicación específica. Estos problemas se conocen como problemas de optimización de formas. Un primer paso para concretar nuestro propósito, es el desarrollo de un modelo que simule tales procesos y el diseño de un método numérico eficiente. Ya que estamos interesados en la difusión de drogas desde un dispositivo hacia el medio que lo rodea y específicamente, en el efecto de la forma del dispositivo en el comportamiento del sistema, proponemos como un primer modelo, una ecuación de difusión que toma como dominio la unión de dos partes, una correspondiente al dispositivo y otra al medio exterior. En este contexto, la ecuación que modela esta aplicación, es una ecuación parabólica con coeficiente de difusión discontinuo, que toma en el dispositivo un valor distinto que en el medio que lo rodea. Más aún, esos coeficientes son en general de muy diferentes órdenes de magnitud, lo que causa una pérdida de regularidad en la solución y crea dificultades para resolver las ecuaciones numéricamente. Dada la pérdida de regularidad mencionada, proponemos un método de elementos finitos adaptativo para resolver esta ecuación, que disminuye considerablemente el costo computacional para una tolerancia dada. Para esto hace falta desarrollar estimaciones del error a posteriori, lo que hacemos mediante técnicas de dualidad. Finalmente, utilizamos dicho método para el estudio del efecto de la forma del dispositivo en el proceso de difusión y poder así obtener conclusiones útiles e interesantes.