INTEC   05402
INSTITUTO DE DESARROLLO TECNOLOGICO PARA LA INDUSTRIA QUIMICA
Unidad Ejecutora - UE
congresos y reuniones científicas
Título:
La ecuación generalizada de Riccati en derivadas parciales. Aplicación al control de reacciones electroquímicas.
Autor/es:
M. BERGALLO; V. COSTANZA; CE NEUMAN.
Lugar:
Santa Fe
Reunión:
Congreso; ENIEF 2006; 2006
Institución organizadora:
CIMEC-INTEC
Resumen:
Se proponen y comparan soluciones al problema de mantener un sistema no
lineal en equilibrio mediante una acción de control que optimiza un
costo cuadrático durante un período de tiempoespecificado. Se aplican los
resultados al control de las llamadas reacciones electroqu´ımicas del
hidrógeno(HER). Se resuelve el problema bilineal-cuadrático con
horizonte finito apelando a diversos métodos que conducen a la
formulación de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) y
sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias cuyas soluciones se
aproximan numéricamente. Una solución aproximada de la EDP de
Hamilton-Jacobi-Bellmann (HJB) asociada a este problema se obtiene
mediante la expansión en serie de potencias de la función de valor.
Se desarrolla un nuevo método para reducir considerablemente el
almacenamiento de información y facilitar su complejo procesamiento en
tiempo real. Este método se basa en la integración de una EDP de primer
orden (RPDE) para la matriz generalizada de Riccati, que depende no sólo
del tiempo como en el problema clásico lineal-cuadrático, sino también
del estado en que se encuentra el sistema. Este último método tiene
algunas ventajas respecto del anterior, por ejemplo: (a) la RPDE provee
la condición inicial para el coestado del sistema, o sea que transforma
el problema de resolver las ecuaciones Hamiltonianas (HE), originalmente
con condiciones de contorno, en otro de condiciones iniciales, lo que
permite la integración de las HE en línea con el proceso; (b) el grado
de aproximación al control óptimo depende del método utilizado para
integrar la RPDE, y no de la cantidad de coeficientes guardados en la
serie de potencia, en principio de infinitos términos, necesarios para
la solución de la HJB; (c) permite utilizar toda la solución de la
RPDE para tratar perturbaciones de distinta norma y duración, en
reemplazo de la integración de las HE, reconocidamente inestables dada
su estructura simpléctica. En el trabajo se comparan las siguientes
tres alternativas para la regulación: (i) series de potencias para HJB;
(ii) RPDE fuera de línea y HE en línea; (iii) RPDE fuera de línea y
optimización en línea. Para alguno de los métodos se han desarrollado
algoritmos numéricos especializados, que se comparan con la utilización
de software matemático de uso corriente. También se ilustra el
comportamiento de las soluciones frente a variaciones en los parámetros
de diseño del costo cuadrático, especialmente de la penalización final.