Caracterizaciones de igualdades k-conmutativas definidas a partir de inversas generalizadas matriciales

D. E. FERREYRA; F. E. LEVIS; A. N. PRIORI; N. THOME

Edición online

Congreso; LXX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2021

Universidad Nacional de Cuyo

Es bien conocido que toda matriz cuadrada compleja conmuta con su inversa de Drazin. Sin embargo, la inversa de Moore-Penrose A^+ de una matriz A in C^{n x n} no necesariamente satisface tal propiedad. Resulta de interés la clase de matrices en la cual A^+ conmuta con A. Este tipo de matrices son conocidas como matrices EP (o rango-Hermitianas). Una condición necesaria para que una matriz sea EP es que su Índice sea a lo sumo 1. Dicha limitación motivó diferentes extensiones de las matrices EP tanto al caso de matrices rectangulares como así­ también para el caso de matrices de Í­ndice arbitrario, por mencionar algunas, las matrices bi-EP y bi-dagger [2]. En el año 2003, Tian [4] caracterizó las matrices complejas A de Í­ndice k cuya potencia A^k conmuta con A^+. En [3] dicha clase de matrices fueron estudiadas en profundidad y renombradas como matrices k-EP, debido a que generalizan el concepto de matriz EP. Del mismo modo, usando diferentes inversas generalizadas, en [1] se definieron y caracterizaron nuevas clases matriciales que extienden el concepto de matriz EP, utilizando igualdades k-conmutativas del tipo A^kX=XA^k, donde X representa una inversa generalizada de A. Recientemente, en [5] estudiaron las matrices complejas que conmutan con su inversa de grupo débil (la cual es una extensión alternativa de la inversa de grupo) y probaron que dicha clase de matrices contienen estrictamente a las matrices de í­ndice a lo sumo 1. Motivados por dicho trabajo, hemos definido nuevas clases matriciales mediante igualdades conmutativas del tipo AX=XA. En particular, probamos que las clases k-conmutativas estudiadas en [1] pueden ser caracterizadas directamente mediante igualdades conmutativas en lugar de igualdades del tipo A^kX=XA^k. Referencias[1] D.E. Ferreyra, F.E. Levis, N. Thome, Characterizations of k-commutative equalities for some outer generalized inverses, Linear Multilinear Algebra, 68 (1) (2020) 177-192. [2] R.E. Hartwig, K. Spindelbóck, Matrices for which A* and A^+ conmmute, Linear Multilinear Algebra, 14 (3) (1984) 241-256. [3] S. Malik, L. Rueda, N. Thome, The class of m-EP and m-normal matrices, Linear Multilinear Algebra, 64 (11) (2016) 2119-2132. [4] Y. Tian, How to characterize commutativity equalities for Drazin inverses of matrices, Arch. Math. 39 (2003) 191-199. [5] H. Wang, X. Liu, The weak group matrix, Aequat. Math., 93 (6) (2019) 1261-1273.