Expansión de Taylor para funciones tipo Orlicz-Sobolev y su aplicación a mejor aproximación

F.D. KOVAC; F. E. LEVIS

Edición online

Congreso; LXX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2021

Universidad Nacional de Cuyo

Sean L_{loc}^varphi(R^n) un espacio de tipo Orlicz local y B(x_0,epsilon) la bola abierta centrada en x_0 in R^n y radio epsilon>0. En esta charla mostramos desigualdades que estiman el error cometido en la expansión de Taylor alrededor de x_0 en el sentido L^varphi para una función con derivadas débiles en L_{loc}^varphi(R^n) (función de tipo Orlicz-Sobolev). Como consecuencia, probamos que una función de tipo Orlicz-Sobolev puede ser expandida en una serie de Taylor finita en casi todo punto de mathbb{R}^n. En particular, esto proporciona una generalización de un resultado bien conocido en L^p dado por Calderón y Zygmund. También presentamos una aplicación de nuestros resultados a mejor L^Phi-aproximación, donde Phi(t)= int_0^t varphi. Más precisamente, vemos que los coeficientes de los polinomios de mejor L^Phi-aproximación extendida a una función de tipo Orlicz-Sobolev sobre B(x_0,epsilon) convergen cuando epsilon tiende a cero a las derivadas débiles de dicha función en x_0, para casi todo punto x_0 in R^n.