Un nuevo concepto de suavidad en espacios de Orlicz

D. E. FERREYRA; F. E. LEVIS; M.V. ROLDÁN

Edición online

Congreso; LXX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2021

Universidad Nacional de Cuyo

En el año 2015, Cuenya y Ferreyra definieron una clase de funciones en espacios de Lebesgue L^p, denotada por c_n^p(x). Esta clase c_n^p(x) contiene a la clase de funciones diferenciables en el sentido L^p, denotada por t_n^p(x) e introducida en el año 1961 por Calderón y Zygmund. En un trabajo más reciente, Acinas, Favier y Zó introdujeron otra clase de funciones en espacios de Orlicz L^Phi, llamadas L^Phi-diferenciables en este charla, que está estrechamente relacionada con la clase t_n^p(x). Ellos usaron este concepto para estudiar desigualdades para el operador de mejor aproximación polinomial extendido en espacios de Orlicz.En esta charla, definimos una nueva clase de funciones en espacios L^Phi, la cual denotamos por c_n^{Phi}(x) y que es más general que la clase de funciones L^Phi-diferenciables. Mostraremos la existencia del mejor Phi-aproximante polinomial local para funciones en c_n^{Phi}(x). También damos un resultado de convexidad del conjunto de puntos clausura de la red de mejores Phi-aproximaciones a una función sobre un intervalo, cuando la medida de los mismos tiende a cero.