Metrología de vórtices usando filtros de Laguerre Gauss elípticos

MYRIAN TEBALDI; NELLY CAP; HÉCTOR RABAL; SILVANA GALLO; ASTRID LORENA VILLAMIZAR AMADO

LA PLATA

Jornada; Quintas Jornadas de Investigación, Transferencia y Extensión; 2019

Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de La Plata.

Los fenómenos ondulatorios, tales como la luz y los ultrasonidos exhiben lugares donde el campo es cero y que, por lo tanto, su fase no está definida. Dichos puntos se denominan singularidades o vórtices. Dichos vórtices son, idealmente, de medida nula (indefinidamente pequeños) y permiten una medida muy precisa de desplazamientos y deformaciones. En los últimos años se ha observado un gran interés en el estudio del comportamiento de los campos ópticos en la vecindad de las regiones donde la amplitud es cero y, en consecuencia, la fase del campo en este punto es singular [1]. Para la generación de singularidades de fase se han empleado técnicas analógicas y digitales tales como hologramas por computadora [2], interferencia de ondas planas [3], interferómetros de Michelson y Mach Zehnder y sistemas de fibras ópticas[4]. Es de gran relevancia, en particular para las aplicaciones el hecho que los puntos aislados donde la amplitud del campo es cero en teoría pueden ser ubicados con precisión arbitraria. En el campo de las aplicaciones metrológicas se ha reportado la detección de desplazamientos con precisiones nanométricas y rotaciones del orden de miliradianes (5). Las técnicas metrológicas se basan en el hecho que las redes de singularidades asociadas con patrones de speckle imprimen marcas relacionadas con la superficie. El desplazamiento de cada singularidad esta relacionado directamente con un desplazamiento local de la superficie del objeto bajo estudio [5-8]. Las singularidades de fase que se encuentran en los patrones de speckle no es posible detectarlas cuando se almacena un patrón de intensidad. Sin embargo, las singularidades de fase no solo se encuentran en los mapas de fase modulo 2 π del campo, también pueden ser encontrados en los campos de valores complejos sintetizados a partir de las distribuciones en intensidad. la determinación de las singularidades en este caso es conveniente utilizar una transformación compleja, como por ejemplo la transformada de Laguerre Gauss (LG). La transformada de Laguerre Gauss consiste en un filtro pasabanda gaussiano con simetría circular en el plano de Fourier multiplicado por una fase helicoidal. En este caso función de valores reales de un campo óptico (registro de intensidad), da como resultado un campo complejo, que se comportara de manera análogo al campo óptico con amplitud y fase de modulo 2 π. De esa manera es posible obtener numéricamente una pseudo-fase. Esta técnica tiene la ventaja de evitar la complejidad de las técnicas interferometrías, dado que la pseudofase puede obtenerse a partir de un registro en intensidad convencional. En todas las aplicaciones la localización exacta de los vórtices es crucial dado que estos son utilizados como puntos de referencia. El resultado de la transformación de LG, al ser complejo, permite determinar la posición de sus ceros en la intersección de los lugares donde su parte real es cero con los correspondientes a su parte imaginaria. En las proximidades de un vórtice de LG el campo transformado se puede aproximar por medio de planos usando el método de los cuadrados mínimos. Una vez ubicados los vórtices, ellos poseen un conjunto de propiedades en el campo que los rodea que permiten caracterizarlos, estas son: su carga topológica, la vorticidad, la elipticidad y el ángulo que forman los ceros de la parte real con los de la parte imaginaria, denominadas propiedades del ?core? o del núcleo. Debido a estas propiedades los vórtices sirven como marcadores del campo. Si se registran imágenes de un objeto iluminado con láser antes y después de una modificación mecánica, el seguimiento de los vórtices, permiten obtener el desplazamiento local y, utilizándolos de a pares, su deformación local o ?strain?. El filtro de LG utilizado usualmente contiene un núcleo Gaussiano con simetría circular [5]. En este trabajo se propone su generalización al uso de filtros elípticos o hiperbólicos para mejorar la identificación de los vórtices homólogos en imágenes sucesivas (además de las propiedades ?core?) y para generar pares o familias de vórtices vecinos a distancias muy pequeñas que permiten que la medida del ?strain? sea muy localizada. Esto se logra variando independientemente los anchos de la gaussiana elíptica. Estudiamos la aplicación de esta generalización para determinar trayectorias y deformaciones en ensayos en movimientos del ventrículo izquierdo del corazón en ecografías médicas.