La inversa core débil y una nueva clase matricial

D. E. FERREYRA; F.E. LEVIS; A. N. PRIORI; N. THOME

Edición online

Congreso; LXIX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2020

Unión Matemática Argentina

Para una matriz compleja $Ain mathbb{C}^{n imes n}$ es conocido que la inversa core es la única matriz compleja $Xin mathbb{C}^{n imes n}$ que cumple las condiciones: $AX=P_A$ y $mathcal{R}{X}subseteq mathcal{R}{A}$, donde $P_A$ denota el proyector ortogonal sobre el espacio imagen de $A$ [1]. Esta matriz está definida sobre la clase de matrices de índice a lo sumo 1 (es decir, las que cumplen $ mathcal{R}(A^2)= mathcal{R}(A)$). Existen tres extensiones conocidas de la inversa core para el caso de matrices de índice arbitrario, a saber, las inversas BT, core EP y DMP [2, 3, 4]. En este trabajo presentamos una nueva inversa generalizada, que se denomina inversa core débil y que resulta otra extensión alternativa de la inversa core. Se analizará la existencia y unicidad de la inversa core débil como solución de un sistema de ecuaciones matriciales que requiere de la inversa de grupo débil recientemente estudiada en [5]. Además daremos varias caracterizaciones, representaciones y propiedades de esta nueva inversa, que a partir de su igualdad con la inversa DMP permite definir una nueva clase matricial que extiende el conjunto de matrices cuadradas complejas que conmutan con su inversa de grupo débil definidas en [6]Referencias [1] O.M. Baksalary, G. Trenkler, Core inverse of matrices, Linear Multilinear Algebra, 58 (6) (2010) 681-697.[2] O.M. Baksalary, G. Trenkler, On a generalized core inverse, Appl. Math. Comput., 236 (1) (2014) 450-457.[3] S. Malik, N. Thome, On a new generalized inverse for matrices of an arbitrary index, Appl. Math. Comput., 226 (1) (2014) 575-580.[4] K. Manjunatha Prasad, K.S. Mohana, Core EP inverse, Linear Multilinear Algebra, 62 (6) (2014) 792-802.[5] H. Wang, J. Chen, Weak group inverse, Open Math., 16 (1) (2018) 1218-1232.[6] H. Wang, X. Liu, The weak group matrix, Aequationes Math., 93 (6) (2019) 1261-1273.Este trabajo está parcialmente subvencionado por Universidad Nacional de Río Cuarto (Grant PPI 18/C559), Universidad Nacional de La Pampa, Facultad de Ingenieríia (Grant Resol. Nro. 135/19), Universidad Nacional del Sur (Grant 24/L108), CONICET (Grant PIP 112-201501-00433CO), ANPCyT (Grant PICT 2018-03492), y Ministerio de Economía, Industria y Competitividad de España (Grant Red de Excelencia MTM2017-90682-REDT)