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Los matemáticos frecuentemente se enfrentan a la siguiente situación: existendos "mundos" y dos funciones transformadoras de un lado a otro que conectan aestos mundos. Se intenta entonces que, después de que un objeto ha sido transformado de un mundo a otro y luego llevado de regreso al primer mundo, exista unacierta estabilidad. Cuando ambos mundos poseen órdenes naturales y sucede quelos procesos de transformación respetan estos órdenes, se logran situaciones queson simples, con numerosos resultados que pueden manejarse de una manera muyelegante. Estas situaciones se pueden obtener trabajando con las conexiones deGalois.En esta charla contaremos un poco sobre el tratamiento de las conexiones deGalois desde sus comienzos, pero desde la perspectiva de teoría de estructuras ordenadas, hasta la transformación necesaria para aplicarlos a las álgebras de Hilbert. Luego, introducimos a las HilGC-álgebras, que son álgebras de Hilbert enriquecidas con operadores que llamamos Hilbert-Galois.A partir de una dualidad tipo espectral obtenida para las álgebras de Hilbert ypara las álgebras de Hilbert con supremo, y de sus aplicaciones para estudiar diferentes extensiones de las álgebras de Hilbert con operadores modales, comparamos a las HilGC-álgebras con las álgebra de Hilbert modal con operador necesidad y posibilidad, y mostramos su representación y dualidad topológica utilizando espacios sober dotados de una sola relación binaria, la cual es utilizada para representar los conectores de Hilbert-Galois en el álgebra dual.También introducimos la noción de congruencias en las HilGC-álgebras y mostramosla dualidad existente con ciertos subconjuntos cerrados del espacio dual y con una clase particular de filtros implicativos de las HilGC-álgebras. Estos resultados permitieron dar una caracterización de las álgebras simples y subdirectamente irreducibles de las HilGC-álgebras.