Convergencia de subespacios generados por dilataciones horizontales de polinomios. Una aplicación a mejor aproximación local

C.V. RIDOLFI; F.E. LEVIS

La Plata

Congreso; LXVII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2018

Unión Matemática Argentina

Consideremos una familia de seminormas monótonas {|.|_epsilon}_{epsilon>0}, actuando sobre el espacio de las funciones medibles Lebesgue F:B subset mathbb{R}^n -> mathbb{R}^k, donde B es la bola unitaria en mathbb{R}^n. Denotemos F^epsilon(x) = F(epsilon x) y |F|^{*}_epsilon=|F^epsilon|_epsilon, para epsilon>0. Para l en N U {0}, sea Pi^l el conjunto de todos de polinomios algebraicos en n-variables de grado a lo sumo l, y Pi^l_k el conjunto {P = (p_1,..., p_k) : p_s in Pi^l}. Sea A un subespacio de Pi^l_k y {P_epsilon}_epsilon>0 una red de mejores aproximantes a F desde A con respecto a las seminormas |cdot|^{*}_epsilon. Si la red {P_epsilon}_{epsilon>0} tiene un límite en A cuando epsilon -> 0, este límite es llamado la mejor aproximación local a F desde A en el origen. En [1] Zó y Cuenya estudiaron la existencia de la mejor aproximación local cuando A=Pi^m_k y para dos tipos de clases A de polinomios satisfaciendo Pi^m_k subset A subset Pi^l_k, para algún entero no negativo m >le l. Puesto que el problema de aproximar $ con respecto a la seminorma |.|^{*}_{epsilon} desde A es equivalente a aproximar F^epsilon con respecto a la seminorma |.|_{epsilon} por elementos de un subespacio A^epsilon generado por dilataciones horizontales de elementos en A, es que se estudio y caracterizó el conjunto límite lim_{epsilon -> 0} mathcal{A^epsilon}. Como una consecuencia, nosotros generalizamos los resultados dados en [1] sobre mejor aproximación local a campos vectoriales en el origen, los cuales incluyen muchos problemas clásicos de esta teoría en un punto. Bibliografía [1] Zó, F., Cuenya, H.H.: Best approximations on small regions. A general approach. In: Advanced Courses of Mathematical Analysis II, Proceedings of Second International School, pp. 193-213. World Scientific, Granada (2004).