Método Mixto de aproximación para optimización de forma usando elementos isogeométricos

ANIBAL CHICCO RUIZ; MIGUEL SEBASTIÁN PAULETTI; EDUARDO GARAU

La Plata, Buenos Aires, Argentina

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2018

Unión Matemática Argentina

Para problemas de optimización geométrica, diseñamos un algortimo para elementos isogeométricos basado en el método de Newton, utilizando derivadas de forma. En [1] obtuvimos resultados positivos para encontrar superficies mı́nimas con borde prescripto, siempre que la superficie inicial esté cerca de la solución. Para otras superficies iniciales, es necesario considerar un método menos ?potente?, para evitar la singularidad de las superficies obtenidas. En esta charla, consideramos el método de descenso gradiente combinado con Newton para mejorar los resultados fallidos de [1]. Además usaremos el mismo método mixto para minimizar la energı́a de Willmore, usando splines y las fómulas con derivadas de forma obtenidas en [2].Referencias:[1] Chicco Ruiz, Anibal; Morin, Pedro; Pauletti, M. Sebastian. An algorithm for prescribed mean curvature using isogeometric methods. Journal of Computational Physics; (2016).[2] Chicco Ruiz, Anibal; Morin, Pedro; Pauletti, M. Sebastian. The shape derivative of the Gauss curvature. Revista UMA; Vol. 59, no. 2 (2018).[3] Bonito, Andrea; Nochetto, Ricardo H.; Pauletti, M. Sebastian. Parametric FEM for geometric biomembranes. J. Comput. Phys. 229 (2010).