Un juego de Asignación Muchos a Muchos

JAUME, DANIEL A; MASSÓ, JORDI; NEME, ALEJANDRO

Universidad Nacional de Salta, Salta

Congreso; LI Reunión Anual de Comunicaciones Científicas, la XXIV Reunión de Educación Matemática y el XIII Encuentro de Estudiantes de Matemática; 2005

Unión Matemática Argentina-Universidad Nacional de Salta

Estudiamos una generalización del juego de asignación de Shapley-Shubik [3] a un contexto muchos-a-muchos (para generalización a muchos-a-uno ver Camiña [1]). Se pretende modelar un mercado bilateral heterogéneo (varias clases de bienes) con dinero, en el cual cada agente ofrece o demanda una cierta cantidad entera de unidades de los diferentes tipos de bienes. Mediante Programación Lineal se estudian diferentes conceptos de solución típicos de juegos cooperativos: core (core replicado), soluciones grupo-estables y equilibrios. En [2] todos estos conceptos de solución son coincidentes, además poseer una estructura de lattice y presentar oposición de intereses entre ambos lados del mercado. Para modelos más generales, como el aquí presentado y [1], estos conceptos no son coincidentes y sólo se conserva la oposición de intereses y la estructura de Lattice en el conjunto de puntos de equilibrio. Mirando este modelo como un juego de producción lineal, Owen [2], concluimos que el core replicado puede ser identificado con el conjunto de puntos de equilibrio. Además se demuestra que el mercado es en algún sentido anónimo: en un punto de equilibrio los objetos de una misma clase se venden a un precio único, sin tener en cuenta quién es el comprador o el vendedor.   Referencias: 1.       Camiña, E (2004). A generalized assignment game, UAB_IDEA, preprint. 2.       Owen, G. (1975), On the core of linear production games. Mathematcs Programming. 9 358 - 370. 3.       Shapley, L. S., and Shubik, M. (1972). The assignment game I: the core. The International Journal of Game Theory, 1, 111-30.