Caracterizaciones de igualdades k-conmutativas para inversas exteriores generalizadas

F.E. LEVIS; D. E. FERREYRA; N. THOME

La Plata

Congreso; LXVII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2018

Unión Matemática Argentina

Sea A en mathbb{C}^{n x n} una matriz de indice k. Se considera el siguiente sistema matricial XAX=X, A^kX = XA^k. Cuando k=1 y X es la inversa de Moore-Penrose de A, se tiene la bien conocida clase de matrices rango-hermíticas o EP. Recientemente, la clase de matrices EP fue extendida y caracterizada en [3] al caso de matrices de indice arbitrario. En este trabajo, se extienden los resultados (ver [1]) obtenidos en [2] para dos clases más generales de matrices, considerando X como la inversa DMP [3] la inversa DMP dual de A [2]. Además, se obtienen nuevas caracterizaciones para los casos donde X es la inversa generalizada core EP [5] o CMP [4] de A. Para ello, se proporcionan nuevas representaciones de las inversas de Drazin, Moore-Penrose, CMP, DMP y DMP dual en términos de la descomposición core EP recientemente obtenida por Wang en [6]. Finalmente, se caracteriza la inversa core EP por medio de un nuevo sistema de ecuaciones matriciales que reduce de cuatro a tres la cantidad de ecuaciones dadas por Prasad y Mohana en [5]. Bibliografía: [1] D.E. Ferreyra, F.E. Levis, N. Thome, Characterizations of k-commutative equalities for some outergeneralized inverses, Linear and Multilinear Algebra, (2018), doi: 10.1080/03081087.2018.1500994. [2] S. Malik, N. Thome, On a new generalized inverse for matrices of an arbitrary index, Applied Mathematics and Computation, 226 (2014) 575-580. [3] S. Malik, L. Rueda, N. Thome, The class of m-EP and m-normal matrices, Linear and Multilinear Algebra. 64 (11) (2016) 2119-2132. [4] M. Mehdipour, A. Salemi, On a new generalized inverse of matrices, Linear and Multilinear Algebra, 66 (5) (2018) 1046-1053. [5] K.M. Prasad, K.S. Mohana, Core EP inverse, Linear and Multilinear Algebra, 62 (3) (2014) 792-802. [6] X. Wang, Core-EP decomposition and its applications, Linear Algebra and its Applications, 508 (2016) 289-300.