Hacia una regla de Descartes en varias variables, pero aún lejos

A DICKENSTEIN

Congreso; II Encuentro de Mujeres Matemáticas Latinoamericanas; 2018

Universidad Austral de Chile

Descartes propuso en 1637 una regla muy sencilla para acotar el número de raíces realespositivas de un polinomio en una variable en términos de la variación de signosde sus coeficientes. No sólo no se conoce ninguna generalización completa alcaso de sistemas de n polinomios reales en n variables, sino que ni siquierahay una conjetura sobre cuál podría ser esta caracterización. En esta charla, voy a describir dos generalizaciones parciales multivariadasobtenidas en colaboración con Stefan Müller, Elisenda Feliu, GeorgRegensburger, Anne Shiu, Carsten Conradi y Frédéric Bihan. Nuestro abordajemuestra que el número de soluciones positivas del sistema está relacionado conla relación entre los signos de los menores maximales de la matriz deexponentes y de la matriz de coeficientes. También explicaré cuáles son losdesafíos para conjeturar una generalización completa.