Métodos de Resolución de Algunas Ecuaciones de Euler-Lagrange Fraccionarias

DRA. REYERO GABRIELA; LIC. BARRIOS MELANI; LIC. GOOS DEMIAN

Tandil

Workshop; V Latin American Workshop on Optimization and Control (LAWOC); 2016

\begin{center}\textsc{{\large Métodos de Resolución de Algunas Ecuaciones de Euler--Lagrange Fraccionarias}\\[0pt]} \vspace{0.4cm} \hspace{0.2cm}Melani Barrios$^{\#}$$^{\ast }$\hspace{1.1cm}DemianGoos$^{\#}$$^{\ast }$\qquad Gabriela Reyero$^{\ast }$\\[0pt]{\footnotesize melani@fceia.unr.edu.ar\hspace{0.4cm}demian@fceia.unr.edu.ar%\hspace{0.4cm}greyero@fceia.unr.edu.ar}\\[0pt]{\footnotesize $^{\ast }$ Fac. Cs. Exactas, Ing. y Agrim. -- Univ. Nac.Rosario} \\[0pt]{\footnotesize $^{\#}$ Conicet-Fac. Cs. Exactas, Ing. y Agrim. --Univ. Nac. Rosario}\end{center}En este trabajo se presentan nuevos avances en problemas variacionales fraccionarios del tipo\[J(y)=\int_{a}^{b}L(x,y,\,_{a}^{C}D_{x}^{\alpha }y,\,_{x}^{C}D_{b}^{\beta}y)\,dx,\]donde las derivadas fraccionarias por derecha y porizquierda se entienden en el sentido de Caputo. \\ Se muestran técnicas adaptadas a la resolución de las ecuaciones de Euler--Lagrange fraccionarias asociadas: \[\frac{\partial L}{\partial y}+\,_{x}D_{b}^{\alpha }\frac{\partial L}{%\partial \,_{a}^{C}D_{x}^{\alpha }y}+\,_{a}D_{x}^{\beta }\frac{\partial L}{%\partial \,_{x}^{C}D_{b}^{\beta }y}=0.\]Se plantean varios problemas variacionales fraccionarios isoperimétricos con restricción integral que también dependen de derivadas fraccionarias de Caputo y se presentan algunosejemplos.\begin{thebibliography}{9}\bibitem{Agr2} Agrawal O.P., Formulation of Euler-Lagrange equations forfractional variational problems, J. Math. Anal. Appl. 272(1) pp. 368-379(2002).\bibitem{AlmFeTo} Almeida R., Ferreira R., Torres D., Isoperimetricproblems of the calculus of variations with fractional derivatives.arXiv:1105.2078v1, (2011).\bibitem{BaTru} Baleanu D., Trujillo J., On exact solutions of a class of fractional Euler-Lagrange equations, arXiv:0708.1433v1, (2007).\bibitem{LaTo} Lazo M., Torres D., The DuBois-Reymond fundamental lemma of the fractional calculus of variations and an Euler-Lagrange equation involving only derivatives of Caputo. J. Optim. Theory and Appl. 156, pp56-67, (2013).\end{thebibliography}